Wie kann uns die Unterscheidung zwischen Extension und Intention aus Teil 1 nun helfen, um Sätze wie 2.0123, 2.0124, 2.013 und 2.014 zu verstehen und sie vielleicht sogar als wahr einzusehen?
Dazu müssen wir uns, wie Wittgenstein es macht, in eine Gott ähnliche Sichtweise hineinversetzen. Prof. Tetens: „Angenommen, ich kenne alle Gegenstände. Dann kann ich mich auf die Gegenstände beziehen. Das tue ich, indem ich sie mit Hilfe von Namen benenne. […] Kenne ich alle Gegenstände mit Namen, dann kenne ich alle möglichen Extensionen, die Prädikate überhaupt nur haben können.“
Um dies einzusehen benutzt Prof. Tetens eine Modellwelt, in der ganze zwei Gegenständen existieren. Die Gegenstände A und B, auf die jeweils das Prädikat F zutreffen kann oder nicht. Welche Extensionen kann F dann haben? Um dies beantworten zu können, benutzen wir die logische Kombinatorik.
1. Weder a noch b besitzen die Eigenschaft F. Dann ist die Extension leer. {Leere Menge}
2. Nur a hat die Eigenschaft F, die Extension enthält nur die Menge {a}
3. Nur b hat die Eigenschaft F, die Extension enthält nur die Menge {b}
4. Beide haben die Eigenschaft F, die Extension enthält die Menge {a,b}
Also sind in dieser Modellwert für die Eigenschaft F nur die vier Extensionen {leer}, {a}, {b} oder {a,b} möglich.
Soweit die Betrachtung der Eigenschaften von Gegenständen. Doch wie sieht es mit Relationen zwischen Gegenständen aus? Kann ich, wenn ich alle Gegenstände kenne auch auf alle möglichen Relationen schließen? Dies geht natürlich wieder über logische Kombinatorik. Um es einfach zu halten benutzt Prof. Tetens in der Modellwelt nur ein zweistelliges Prädikat als Relation R. Als Beispiel für ein zweistelliges Prädikat kann man hier „Vater“ nehmen. Die Menge aller möglichen Paare von Personen, bei der die erste Person der Vater von der zweiten Person ist, würde dann alle möglichen Relationen wiedergeben. Prinzipiell sind also folgende 16 Relationen bei einem zweistelligen Prädikat möglich:
{leer}, {(a,a)}, {(b,b)}, {(a,b)}, {(b,a)}, {(a,a),(b,b)}, {(a,a),(a,b)}, {(a,a),(b,a)}, {(b,b),(a,b)}, {(b,b),(b,a)}, {(a,b), (b,a)}, {(a,a),(b,b),(a,b)}, {(a,a),(b,b),(b,a)}, {(a,a),(a,b), (b,a)}, {(b,b),(a,b),(b,a)}, {(a,a),(b,b),(a,b),(b,a)}
Zusammenfassend erklärt Prof. Tetens also: “Kennen wir alle Gegenstände, so kennen wir alle möglichen Prädikate und damit alle möglichen Sachverhalte, an denen die Gegenstände beteiligt sind, soweit sie extensional unterschieden werden können.“
Wenn Wittgenstein also z.B. in 2.014 sagt: „Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.“ so muss man ihm dabei unterstellen, dass er dabei den extensionalen Standpunkt der Logik einnimmt. Er benutzt also das „Prinzip der Extensionalität der Logik“. Andere Sätze wie z.B. 2.014 und 2.0123 sind dadurch hoffentlich verständlich.
Um die letzte Vorlesung nicht zu vergessen, unterstellen wir Wittgenstein also bisher folgende zwei Prinzipien:

1. Das Prinzip der transzendentalen Rolle der Logik.
2. Das Prinzip der Extensionalität der Logik.

Holen wir so die Grundannahme des Tractatus, dass alles was in der Welt der Fall ist, sich im Prinzip durch Aussagen darstellen lässt, noch mit ins Boot, dann ist leicht verständlich, wenn Professor Tetens nun folgendermaßen argumentieren kann:
„In welchen möglichen Sachverhalten ein Gegenstand vorkommt, liegt von vornherein durch die Sprache fest, in der die Tatsachen der Welt (im Prinzip) alle darstellbar sind. Kenne ich die Namen für die Gegenstände in der Sprache, kenne ich extensional alle Prädikate und Sachverhalte, in denen der Gegenstand vorkommen kann. Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten ist logiktranszendental begründet in der Tatsache, dass jeder Gegenstand durch Namen benennbar sein muss. Die Möglichkeit des Vorkommens in Sachverhalten liegt in der logischen Natur der Gegenstände. Und wenn die Sprache zur Darstellung der Tatsachen in der Welt gegeben ist, sind alle Möglichkeiten des Vorkommens eines Gegenstandes in Sachverhalten durch die Sprache festgelegt, es können nicht nachträglich neue Möglichkeiten entdeckt werden. Die Möglichkeit ist eine logische Möglichkeit, keine nachträglich empirisch zu entdeckende.“
Vergleichen Sie hiermit Sätze von Wittgenstein wie 2.0123, 2.012, oder die Klammerbemerkung in 2.0121.

Die Zahl der logischen Möglichkeiten von Prädikaten, die wir durch die Kombinatorik erschließen können, vergrößert sich, wenn man bedenkt, dass es nicht nur einstellige oder zweistellige, sondern auch andere mehrstellige Prädikate gibt. Die Menge der möglichen Extensionen explodiert mit der Anzahl der für die Gegenstände zugelassenen Prädikate. Und sie explodiert noch einmal mit der Zahl der Gegenstände in der Welt.
Dennoch können logisch nicht alle Möglichkeiten in einer Welt gleichzeitig der Fall sein, da sich manche gegenseitig ausschließen. Unsere Welt, die nach Wittgenstein die Gesamtheit der Tatsachen ist, die der Fall sind, ist nur eine unter den vielen möglichen Welten.
Professor Tetens weißt darauf hin, dass wenn Wittgenstein vom „logischen Raum“ spricht, er damit jedoch die „Menge aller logisch möglichen Welten“ meint. (Vgl. 1.13)

Wie schon in der letzten Vorlesung dargestellt wurde, reduziert Wittgenstein durch die Anwendung des Prinzips der transzendentalen Rolle der Logik die Anzahl der Gegenständen dadurch, dass er sich nur auf die voneinander unabhängigen Gegenstände bezieht. Denn, so erklärt uns Prof. Tetens, „wenn ein Gegenstand aus Teilen besteht, dann kann man die Aussagen über den komplexen Gegenstand auf Aussagen über seine Teile zurückführen. […] Die Tatsachen im logischen Raum sind aber logisch voneinander unabhängig. […] Die Gegenstände in den Tatsachen im logischen Raum müssen in dem Sinne einfach sein, dass sie sich logisch nicht auf andere Gegenstände zurückführen lassen.“ Dies kann man als „logischen Atomismus“ bezeichnen. (Vgl. 2.02 und 2.021)
In diesem Zusammenhang benutzt Wittgenstein dann auch den Begriff „Substanz“, einem der wichtigsten Begriffe innerhalb der Metaphysik. Die antiken Atomisten haben die Atome als die Substanzen beschreiben, aus denen die Welt besteht. Prof. Tetens fragt deshalb, ob es für Wittgenstein in diesem Sinne Substanzen gibt, aus denen die Welt besteht. Er fragt: „Sind die Dinge, die in den Tatsachen vorkommen, Substanzen?“ Wittgenstein schreibt dazu in 2.021 „Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.“ Dies ist verständlich, denn alle Tatsachen sind extensional bereits durch die Gegenstände festgelegt.
Bleiben noch Sätze wie 2.0211: „Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.“ Zuerst einmal müssen wir hier fragen, was der Sinn mit der Wahrheit zu tun hat. Da wir auch den Sinn von falschen Sätzen verstehen können, kann man sagen, dass der Sinn unabhängig ist von der Wahrheit. „Selbst wenn wir nicht wissen, ob Sätze wahr oder falsch sind, können wir mit ihnen beschreiben, wie wir glauben, dass die Welt beschaffen ist. Wir können uns ein Bild von der Welt machen.“ Dadurch, dass wir extensional von den Gegenständen auf alle möglichen Sachverhalte schließen können, die nicht alle wahr sein müssen, ist es uns erst möglich Bilder von Welten zu machen. Dass es einen logischen Raum der Tatsachen gibt, ermöglicht also, dass der Sinn eines Satzes unabhängig von dessen Wahrheit ist. Hier wird deutlich, dass für Wittgenstein die "Substanz" das Selbe ist wie der "logische Raum", welcher sich aus der "Menge aller logisch möglichen Welten" zusammensetzt. Halten wir also fest:

Es steht noch nicht fest, ob nächsten Mittwoch die Vorlesung stattfinden wird. Sollte sie ausfallen, dann werde ich versuchen eine Zusammenfassung des bisherigen zu bloggen.