In der 6. Vorlesung, welche jetzt schon etwas zurück liegt, ging es um den Satz als Funktion der Elementarsätze. Für die Leser, welche mit der Logik vertraut sind, sollte meine Mitschrift verständlich sein. Leser ohne grundlegende Kenntnisse in Junktoren- und Quantorenlogik werden bestimmt ihre Schwierigkeiten haben. Ich werde für diese Leser in nächster Zeit noch eine kleine Einführung in die Logik schreiben.
Prof. Tetens hat in seiner Vorlesung die Beispiele übrigens so gewählt, dass er daran grundlegend die Aussagenlogik erklären konnte. Ich werde hier jedoch seine Vorlesung nur zusammenfassen und großen Teils auf die Beispiele verzichten. Denn für Leser mit Logikkenntnissen sollte z.B. die Darstellung der Wahrheitsfunktionen einer Konjunktion in einer Wahrheitstabelle bekannt und somit nicht weiter interessant sein. Konzentrieren wir uns also auf die anderen Inhalte der Vorlesung, nämlich die Vorstellung von Wittgensteins verschiedenen Schreibweisen der Logik und die Reduktion aller logischen Junktoren auf "und-nicht", während Wittgenstein auf der Suche nach der allgemeinen logischen Form der Wahrheitsfunktion ist.

Wittgenstein behauptet in Satz 5 "Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)". Er ergänzt dies dann noch in 5.01 durch "Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes." Da wir den logischen Atomismus schon kennen dürfte dies nicht schwierig zu verstehen sein. Wittgenstein behauptet hier nur, dass die Wahrheitsfunktion aller Sätze, welche keine Elementarsätze sind, auf die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze, aus denen der Satz logisch gefolgert (zusammengesetzt) wurde, zurückgeführt werden kann. D.h. nichts anderes, als dass nicht nur jeder komplexe Satz ein Gebilde aus Elementarsätzen ist, sondern auch, dass dessen Wahrheitswert von den Wahrheitswerten dieser Elementarsätzen abhängt. Prof. Tetens: "Wann ein solcher komplexer Satz wahr, wann er falsch ist, hängt ausschließlich von der Wahrheit und Falschheit der Sätze ab, aus denen der komplexe Satz zusammengesetzt ist. [...] Mit der Wahrheit der Elementarsätze steht auch schon die Wahrheit jedes anderen Satzes eindeutig fest."

Eine erste vollständige Formulierung der Logik verfasste übrigens 1879 Gottlob Frege in seinem Werk "Begriffsschrift" (als PDF auf Gallica). Ludwig Wittgenstein war es dann, welcher die Wahrheitsfunktionen in Wahrheitstabellen darstellte, welche bis jetzt noch verwendet werden. In 4.442 ist eine solche Wahrheitstabelle zu sehen. Es ist die Wahrheitstabelle der Subjunktion (also die Aussage "wenn p, dann q"), welche wie folgt aussieht:

Um diese Wahrheitsfunktion in einer Reihe schreiben zu können, benutzt Wittgenstein hierfür auch die Schreibweise "(WWFW) (p,q)". Bedingung für das Verstehen dieser Schreibweise ist natürlich, dass die von Wittgenstein benutzte Reihenfolge der Wahrheitsbedingungen bekannt ist. In diesem Schema gibt Wittgenstein dann auch in 5.101 alle sechzehn möglichen Wahrheitsfunktionen für eine aus zwei Aussagen zusammengesetzte Aussage wieder.
Nun ist es möglich, einige Wahrheitsfunktionen durch andere Wahrheitsfunktion zu definieren. Eine Subjunktion ("wenn, dann" bzw. →) kann z.B. auch durch eine Negation ("nicht") und eine Disjunktion ("oder") definiert werden. Und eine Disjunktion lässt sich auch durch "nicht-(nicht-p und nicht-q) und nicht-(nicht-p und nicht-q)" darstellen. Mit Wahrheitstabellen ist dies sofort einsehbar:

Letztendlich lässt sich zeigen, dass jede Warheitsfunktion auf "nicht-p und nicht-q" zurückführen lässt. Bei einer Wahrheitsfunktion mit nur einem Element, wie z.B. bei der Negation, wäre dies dann entsprechend "nicht-p und nicht-p". Und bei einer Wahrheitsfunktion mit mehr als zwei Elementen, z.b. den Elementen p,q und r, dann wäre dies also "nicht-p und nicht-q und nicht- r". Die Wahrheitsfunktionen sehen in der Wahrheitstabelle wie folgt aus:

Die Wahrheitsfunktion "nicht-p und nicht-q" wird von Logikern und Wittgenstein (vgl. 5.1311) auch p|q geschrieben. Die Subjunktion (nicht-(nicht-p und nicht-q) und nicht-(nicht-p und nicht-q)) wäre dann also (p|q)|(p|q). Bei dieser Schreibweise redet man auch vom Schefferschen Strich oder der Schefferschen Funktion.
Wittgenstein könnte also für die Wahrheitsfunktion "nicht-p und nicht-q" auch p|q oder (FFFW) (p,q) und für "nicht-p und nicht-q und nicht- r" auch p|q|r oder (FFFFFFFW) (p,q,r) schreiben. Benutzt man die letzte Schreibweise und drückt diese Funktion allgemeingültig aus, dann würde dies folgendermaßen aussehen:
(F ... F W) (p₁,...,p_n)
In Satz 5.5 führt Wittgenstein hierfür jedoch wieder eine andere Schreibweise ein:

5.5: Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation
(- - - - W) (ξ....)

Die Striche in der ersten Klammer ersetzen hier die F und in der zweiten Klammer wird mit dem griechischen Xi das p₁,…,p_n ersetzt.
In 5.502 wird dann wieder eine neue Schreibweise dafür benutzt:

"N(ξ)" (dies in Klammern ist ein überstrichenes Xi).

Schlussendlich definiert Wittgenstein die allgemeine Wahrheitsfunktion im Hauptsatz 6 in der folgenden Schreibweise:

[p,ξ,N(ξ)] (dies in Klammern ist ein überstrichenes p, ein überstrichenes Xi, ein N und in weiteren Klammern nochmal ein überstrichenes Xi)

Prof. Tetens: "Dieser Satz sagt nichts anderes als: Alle Sätze lassen sich durch wiederholte Anwendung der Wahrheitsfunktion ‘nicht-p₁ und nicht-p₂ und … und nicht-p_n’ auf die Elementarsätze darstellen."
Eine Begründung für die oft wechselnde Schreibweise liefert Wittgenstein nicht. Er begründet auch nicht, warum ausgerechnet nur die letzte Schreibweise einen Hauptsatz darstellen soll.