Tetens über Wittgensteins Tractatus - 6. Vorlesung – Teil 2
Nun gibt es in der Junktoren- und Quantorenlogik noch zwei Spezialfälle, die Tautologien und die Kontradiktionen. Tautologien sind Sätze, die immer wahr sind, egal welchen Wahrheitswert die Aussagen haben, von denen sie abhängen. Kontradiktionen sind Sätze, die ebenso unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Prämissen sind, letztendlich jedoch immer den Wahrheitswert „falsch“ annehmen.
„Wenn (wenn p, dann q) und nicht-q, dann nicht-p“ wäre z.B. eine solche Tautologie, welches als Argument z.B. so aussehen würde: „Wenn es zutrifft, dass wenn es regnet die Straße nass wird und es ebenfalls zutrifft, dass die Straße nicht nass ist, dann regnet es auch nicht.“ Solche Sätze, welche immer wahr sind, nennt man auch logische Gesetze. Somit lässt sich auch umgekehrt sagen, dass die Sätze der Logik Tautologien sind.
Nun haben wir im 1. Teil der 6. Vorlesung gesehen, dass nach Wittgenstein alle Sätze Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind. Was machen wir nun aber mit den Tautologien und Kontradiktionen, welche unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Sätze sind, aus denen sie zusammengesetzt wurden? Gleichgültig wie die Welt also beschaffen ist, die Tautologien sind immer wahr und die Kontradiktionen sind immer falsch. Ja, sie wären es sogar in jeder logisch möglichen Welt. Wittgenstein sagt hierzu folgendes:
6.1: Die Sätze der Logik sind Tautologien.
6.11: Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind analytische Sätze.)
Die Sätze der Logik sind übrigens deshalb analytisch, weil allein schon aufgrund der Bedeutung der Junktoren und Quantoren man sich diese Sätze als Tautologien bestimmen lassen.
4.461: Tautologien und Kontradiktionen sind sinnlos. (Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet.)
4.4611: Tautologien und Kontradiktionen sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die >>0<< zum Symbolismus der Arithmetik.
4.463: Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird. Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
Nun gibt es in der Junktoren- und Quantorenlogik noch zwei Spezialfälle, die Tautologien und die Kontradiktionen. Tautologien sind Sätze, die immer wahr sind, egal welchen Wahrheitswert die Aussagen haben, von denen sie abhängen. Kontradiktionen sind Sätze, die ebenso unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Prämissen sind, letztendlich jedoch immer den Wahrheitswert „falsch“ annehmen.
„Wenn (wenn p, dann q) und nicht-q, dann nicht-p“ wäre z.B. eine solche Tautologie, welches als Argument z.B. so aussehen würde: „Wenn es zutrifft, dass wenn es regnet die Straße nass wird und es ebenfalls zutrifft, dass die Straße nicht nass ist, dann regnet es auch nicht.“ Solche Sätze, welche immer wahr sind, nennt man auch logische Gesetze. Somit lässt sich auch umgekehrt sagen, dass die Sätze der Logik Tautologien sind.
Nun haben wir im 1. Teil der 6. Vorlesung gesehen, dass nach Wittgenstein alle Sätze Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind. Was machen wir nun aber mit den Tautologien und Kontradiktionen, welche unabhängig von den Wahrheitswerten ihrer Sätze sind, aus denen sie zusammengesetzt wurden? Gleichgültig wie die Welt also beschaffen ist, die Tautologien sind immer wahr und die Kontradiktionen sind immer falsch. Ja, sie wären es sogar in jeder logisch möglichen Welt. Wittgenstein sagt hierzu folgendes:
6.1: Die Sätze der Logik sind Tautologien.
6.11: Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind analytische Sätze.)
Die Sätze der Logik sind übrigens deshalb analytisch, weil allein schon aufgrund der Bedeutung der Junktoren und Quantoren man sich diese Sätze als Tautologien bestimmen lassen.
4.461: Tautologien und Kontradiktionen sind sinnlos. (Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet.)
4.4611: Tautologien und Kontradiktionen sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die >>0<< zum Symbolismus der Arithmetik.
4.463: Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird. Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
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