P@ricks Blog

Der Logiker Carl Gustav Hempel beschrieb in den 1940er Jahren ein von ihm entdecktes Paradoxon. Er stellte fest, dass die Beobachtung eines nicht-schwarzen Objekts, beispielsweise eines grünen Apfels, die Annahme unterstützen kann, dass alle Raben schwarz sind. Er leitete nämlich aus dem Satz "Alle Raben sind schwarz" den Umkehrschluss "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben" ab. Ich möchte hier meine eigenen Gedanken zu dem Problem darlegen.
Das Paradoxon suggeriert, dass man entweder die Menge aller Raben untersucht, um zu überprüfen ob sie alle schwarz sind, oder man untersucht die Menge aller nicht-schwarzen Objekte, um zu überprüfen ob sie alle keine Raben sind. Damit würde, laut Hempel, jede Beobachtung von etwas Nicht-Schwarzem, das kein Rabe ist, auch die Hypothese bekräftigen, dass alle Raben schwarz sind. Was dem gesunden Menschenverstand aber zu widersprechen scheint.
Unter dieser Prämisse hätte außerdem ein schwarzer Nicht-Rabe keinerlei Information für die Frage nach schwarzen Raben. Man muss aber, wenn man nach Raben sucht, auch alle anderen Objekte darauf überprüfen, ob sie Raben sind. Die Beobachtung muss also zwangsläufig bereits einen Informationsgehalt haben.
Je mehr man überprüft, ohne einen Widerspruch zu finden, desto wahrscheinlicher wird es, dass die begründet aufgestellte Annahme korrekt ist.
Könnte ich Mengen separat untersuchen, hätte ein Wechsel des Objekts, nach dem gefragt wird, beispielsweise von Raben auf nicht-schwarze Objekte, zur Folge, dass die Informationen, die ich bereits erhalten habe, unbrauchbar wären. Der Grund dafür ist, dass keine Schnittmenge zwischen beiden Mengen besteht.
Hempels Satz "Alle Raben sind schwarz" sollte also umformuliert werden in: "Alles ist kein nicht-schwarzer Rabe". Durch diese Bildung der Allklasse löst man das Paradoxon auf, denn es wird deutlich, dass sowohl ein grüner Apfel, als auch ein schwarzer Rabe, diese Aussage unterstützen. Nur wenn ich mich auf eine Teilmenge des Ganzen konzentriere, tritt die Irritation auf.
Es ist klar, dass die Art der Frage, die Art der Antwort bedingt, und dass man beobachtete von nicht-beobachteten Objekten unterscheiden muss. Ein beobachtetes Objekt ist zum Beispiel ein "Nicht-Einhorn". Je mehr "Nicht-Einhörner" man beobachtet, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, dass es keine Einhörner gibt. Die Aussage "Es gibt Einhörner" hat demnach keine Grundlage. Da sich eine Falsifizierung, aus Mangel an einer überprüfbaren Menge, bei dieser Behauptung nicht umsetzen lässt, muss man sie versuchen zu verifizieren. Bei Objekten mit einer empirischen Basis ist es genau umgekehrt. Dort muss man, aus Mangel an einer überprüfbaren Menge, die Behauptung versuchen zu falsifizieren. Um "Es gibt Einhörner" zu beweisen, muss man also ein Einhorn finden. Dass es keine Einhörner gibt, kann man genauso wenig beweisen, wie dass alle Raben schwarz sind.
Das Thema der beobachteten Dinge ist bei Hempels Paradox besonders wichtig, denn der Satz "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben" bedeutet nicht logisch zwingend, dass alle Raben schwarz sind. Es könnte auch sein, dass es gar keine Raben gibt und damit die Behauptung über deren Gefieder weder wahr noch falsch, sondern unentscheidbar ist. Für die Menge der nicht-schwarzen Objekte existieren einfach keine schwarzen Raben, ganz unabhängig davon, ob sie in anderen Mengen existieren. Man kann keine Aussagen über Sachverhalte machen, die außerhalb eines Bezugsrahmens liegen. Man müsste ihn so erweitern, dass Informationen aus anderen Mengen gewonnen werden können und damit einen neuen Bezugsrahmen schaffen. Ein Vergleich zwischen nicht-schwarzen Objekten und Raben lässt sich insofern nur in derjenigen Obermenge durchführen, die beide Mengen umfasst.
Ein grüner Apfel unterstützt also sowohl die Aussage "Alles ist kein nicht-schwarzer Rabe", als auch "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben" und natürlich noch viele andere Aussagen, die jedoch alle die Eigenschaften eines grünen Apfels betreffen müssen.